自F．Auerbach^［1］发现城市规模分布符合幂值定律开始，学术界对城市规模分布的研究已有100多年的历史，相关文献可谓汗牛充栋。正如G．R．Carroll^［2］所言，很少有社会科学问题像城市规模分布问题一样获得如此广泛而持续的关注。此后，国内外学者从不同学科视角、采用不同方法，围绕城市规模分布的特征事实、形成机理、影响因素和效应等方面，进行广泛而深入的理论探讨与实证分析，涌现出大量具有启发性的研究成果。本研究全面梳理1983—2017年国内外城市规模分布研究的成果，总结和评价城市规模分布研究的进展，对拓展城市规模分布研究领域、推动中国城市规模分布研究深入发展具有重要意义。

1城市规模分布特征研究

城市规模分布特征分析一直是城市规模分布研究的重点内容。城市规模分布特征研究除了传统的城市规模统计分布检验外，还涉及城市规模空间分布测度。

1．1统计分布检验

统计分布检验是研究城市规模分布最直接的手段和热点议题。世界各国城市规模大致有以下4种典型的统计分布模式。

(1)帕累托分布模式。帕累托分布是城市规模最经典的统计分布形态，齐普夫分布是帕累托分布的特殊形式。有关城市规模帕累托分布检验的研究成果层出不穷，但研究结论并不统一。部分学者发现一些国家的城市规模分布不仅服从帕累托分布，还服从齐普夫分布^［3］。也有学者发现部分国家的城市规模分布仅服从帕累托分布而并不服从齐普夫分布^［4－6］。一些跨国比较研究表明，许多国家的城市规模分布与齐普夫分布甚至帕累托分布有一定偏差^［7－8］。

V．Nitsch采用元分析方法，对29项研究中的515次帕累托指数估计结果进行定量研究，发现大多数区域的城市规模分布总体上并不服从齐普夫分布，而是比齐普夫分布更均衡^［9］。C．Cottineau指出，V．Nitsch在选择相关研究成果时，将文献来源限定于经济学期刊的做法存在很大局限性^［10］。事实上，除经济学外，许多其他社会科学领域的学者也对城市规模分布进行了大量研究。于是，他将相关研究成果的检索范围扩大到整个社会科学领域，进而证实了齐普夫法则。

值得一提的是，B．Jiang等突破传统的行政区划界线，把对美国街道节点进行聚类形成“自然城市”作为基本空间单元来研究，结果显示美国“自然城市”的规模分布服从齐普夫分布^［11］。劳昕等也将视角转向微观空间尺度，以真正具有城市功能的微观城市组团为样本，对中国城市规模分布进行统计检验，发现中国城市规模分布大体上服从齐普夫分布^［12］。

针对传统齐普夫分布检验和帕累托指数估计方法的缺陷，一些学者提出改进办法。X．Gabaix等建议将规模－位序回归模型中的因变量改成位序减1/2的对数，以减少帕累托指数估计偏差^［13］。S．Terra则认为，当实际分布与帕累托分布存在偏离时，该方法缺乏检验效力^［14］。他提出齐普夫分布检验两步法，首先检验城市规模分布是否服从帕累托分布，其次检验帕累托指数是否显著异于1。同时，他还提出采用最小方差无偏估计方法来估计帕累托指数。

(2)对数正态分布模式。J．Eeckhout指出，如果不设置规模阈值，将所有城市都纳入样本空间，那么对数正态分布能更好地刻画城市规模分布特征^［15］。M．Levy对J．Eeckhout的结论提出质疑，他发现美国城市规模分布曲线仅底部和中部服从对数正态分布^［16］。对此，J．Eeckhout进行了回应:对上尾分布的分析方法存在缺陷，美国城市规模分布曲线上尾实际上也服从对数正态分布^［17］。然而，Y．Ioannides等发现，采用全样本检验时，美国城市规模分布曲线主体部分服从对数正态分布，而上尾服从帕累托分布^［18］。J．Luckstead等发现中国城市规模分布仅在早期服从对数正态分布^［19］。魏守华等也证实对数正态分布适用于刻画中国城市规模分布特征^［20］。

(3)双帕累托对数正态分布模式。W.J．Reed等^［21］最早提出双帕累托对数正态分布理论模型。双帕累托对数正态分布的主体是对数正态，而尾部则满足幂律。W．J．Reed等证明其随机变量的分布具有双边幂律拖尾特征^［21］。W．J．Reed的实证研究证实人口聚居点规模服从双帕累托对数正态分布^［22］。K．Giesen等同样发现，一些国家的城市规模分布服从双帕累托对数正态分布^［23］。R．González-Val等采用最大似然估计、Kolmogorov-Smirnov和Cramér-vonMises检验等方法对68个城市规模截面样本进行4种统计分布模式检验，研究表明59个样本服从双帕累托对数正态分布^［24］。另外，N．K．Vitanov等对保加利亚的实证研究也得出类似结论^［25］。

(4)q指数分布模式。q指数分布模式实质上是帕累托分布的特殊形式^［24］。K．T．Soo对马拉西亚城市规模分布函数进行估计，发现q指数分布仅能刻画下尾分布而不能较好地拟合上尾分布^［4］。R．González-Val等研究发现，q指数分布对68个城市规模截面样本的拟合优度不如双帕累托对数正态分布和对数正态分布^［24］。

综上所述，各国城市规模统计分布并无统一模式。随着发展阶段的变迁，一国城市规模统计分布模式也不会一成不变^{［19，24］}。即使相同区域、相同时段城市规模分布的实证研究，也会因城市界定标准、样本选择策略、参数估计方法、统计分布检验方法和标准的不同而得出截然相反的研究结论^［10］。因此，越来越多的研究不再局限于对城市样本进行单一统计分布的拟合检验，而是进行多种统计分布的拟合检验，从中找出与城市规模实际分布最为吻合的统计分布模式。需要指出的是，现有研究对每种统计分布模式所蕴含的社会经济含义尚缺乏充分讨论，难以指导城市规模分布优化实践。

1．2空间分布测度

城市规模的空间分布特征也是研究的重要内容。现有研究大多聚焦于城市规模空间分布的集中和分散程度，一般采用首位度指数^［26］、空间基尼系数^［27］和帕累托指数^［28］等指标来衡量。J．V．Henderson等以全球范围内总人口超过10万人的城市为样本，计算主要国家1960，2000年城市规模的空间基尼系数，发现中国城市规模的空间基尼系数低于世界平均水平^［29］。除了从横向上比较不同国家城市规模的集中与分散程度外，一些学者还从纵向上考察城市规模空间分布集中程度的时序演化特征。有的学者发现部分国家城市规模分布在渐趋集中化^{［30－34］}，有的学者发现城市规模分布在渐趋扁平化^{［35－39］}，还有学者发现城市规模空间分布集聚程度演化具有阶段性^［5－6］。此外，有学者发现城市规模空间分布集聚程度并不随时间变化，而是长期保持稳定^{［40－43］}。

需要注意的是，上述研究的规范性仍存在不足。其一，样本选择较为随意。部分研究通过设定城市规模阈值来选择样本，将一些规模偏小的城市排除在外，使得研究结论未能反映一国或区域城市规模分布的“全貌”。同时，由于各国对城市的界定标准存在差异，人口统计口径也不一致，导致城市规模分布跨国比较研究缺乏对比度。其二，数据使用较为混乱。就中国而言，现有研究大概囊括近10种城市规模表征方法，甚至有学者采用建成区面积来衡量城市规模^［44］。数据来源不同，研究结果往往存在较大差异，有时甚至截然相反。其三，分析方法存在偏误。突出表现在统计分布检验方法选择上。已有文献中常见的统计分布检验方法均存在一定的局限性，所得结论有时也会相互矛盾。然而，部分研究却忽视了这些缺陷，仅选择单一方法进行统计分布检验，导致结论存在方法选择性偏误。

2城市规模统计分布模式的形成机理

由于齐普夫分布是城市规模最常见的统计分布模式，学术界从不同学科理论视角，初步揭示了齐普夫分布的形成机理^［45］。X．Gabaix^［46］、J．Eeckhout^［15］、M．Levy^［16］等学者基于随机增长过程的数理模型揭示齐普夫分布形成机理。根据他们的分析，如果不同城市按照相同期望增长率和方差随机增长，城市规模分布曲线的上尾部分将接近齐普夫分布。另外，也有一些学者基于自组织理论、城市内生形成理论、中心地理论等视角阐释齐普夫分布形成机制^［45］。然而，L．Gan等采用蒙特卡罗方法对随机生成的两组数列进行统计分布检验，对比发现齐普夫法则只是一种统计现象，他们认为对齐普夫分布的经济意义不必做过多阐释^［47］。

同时，也有学者阐释城市规模对数正态分布的形成机理。著名的Gibrat法则认为，随机增长过程将产生对数正态分布。J．Eeckhout^［15］认为，对数正态分布曲线可以分为两段，其中上尾部分与帕累托分布较为接近。他发现统计分布检验结果高度依赖于样本选择策略。不设置城市规模阈值而采用所有城市样本时，美国城市规模分布服从对数正态分布。对美国城市设置规模阈值时，该值越大，城市规模分布就越接近齐普夫分布。另外，他还构建了一个考虑地方外部性的一般均衡模型，理论推导证明，即使存在地方外部性，只要城市规模符合Gibrat法则，城市规模分布也将服从对数正态分布。

无论是齐普夫分布还是帕累托分布，或者对数正态分布甚至双帕累托对数正态分布，它们只是城市规模在统计分布上的某种规律，其社会经济含义并不明确。有关齐普夫分布和对数正态分布形成机理的研究缺乏解释力的根源也在于此。因此，有必要重新审视城市规模统计分布形成机理研究的理论价值和未来研究方向。

3城市规模空间分布演化的影响因素

(1)自然地理条件。自然地理条件是城市规模空间分布的基础^［48］。影响城市规模空间分布的自然地理条件主要包括国土面积、与首位城市的地理距离等。张亮靓等的跨国分析表明，国土面积与国家城市规模分布的均衡程度呈显著正相关^［49］。J．Sohn则发现与首尔的距离对韩国城市规模增长具有显著的影响，进而对韩国城市规模分布塑造产生作用^［50］。

(2)社会经济变量。影响城市规模空间分布的社会经济变量主要包括集聚经济、规模经济、运输成本、收入差距、经济发展水平、房价、工业化、对外贸易等。D．Black等认为1900—1990年美国城市体系上端城市不断集中的主要因素是规模经济、知识积累和技术变革^［51］。R．L．Moomaw等研究表明，与集聚经济和运输成本直接相关的经济变量对首位度具有决定性作用^［52］。T．Tabuchi等从理论上证明，运输成本下降在不同阶段对不同规模等级城市的影响具有异质性^［53］。C．Y．Ho等研究发现地区收入差距会决定有技能劳动人口的流向，进而影响中国城市规模空间分布^［54］。R．González-Val发现人均收入水平、人力资本、服务业就业规模等经济因素对美国城市规模分布偏离齐普夫分布具有重要影响^［55］。K．M．Nam等认为经济发展水平和产业结构对城市规模分布具有显著影响^［56］。范剑勇等研究发现，大城市房价水平过快上涨是导致中国城市规模分布扁平化的重要原因^［57］。刘修岩等的研究则表明，房价的影响微乎其微，真正起作用的是效率、迁移摩擦和舒适度^［58］。高鸿鹰等研究发现，工业化推动了中小城市人口的增加，有利于城市规模分布的均匀化^［59］。王向等的跨国面板分析表明，服务贸易会使OECD国家城市规模分布更加分散，而使其他国家城市规模分布更加集中^［60］。

(3)政治制度约束。C．C．Fan认为制度因素在塑造中国城市体系过程中起到了关键作用^［61］。K．T．Soo认为政治经济因素对城市规模分布的影响最为重要^［7］。盛科荣等发现民主化会降低首位城市规模和首位度^［62］。梁琦等发现户籍制度阻碍了劳动力自由流动，使得中国城市规模分布扁平化［39］。王贤彬等认为经济体制及其背后的国家管制力量是中国城市规模分布演化的重要动力^［63］。唐为的研究表明，2000年前后由于政府对大城市发展的限制开始减弱，中国城市规模空间分布的集中度不断增加^［34］。L．Fang等指出，中国不断变动的城市发展战略对城市规模空间分布产生了重要影响^［64］。

4城市规模分布的影响效应

(1)城市规模分布的经济效应。谢小平等发现首位城市过度集聚和集聚不足都会导致效率损失，不利于省域经济增长^［65］。丁从明等认为在双轨制下，省域内资源集聚可能并非源于规模经济的内在要求，而是“为增长而竞争”的激励机制使然^［66］。省内中心城市越是“一城独大”，省域资源配置效率就越低，进而越不利于全省整体的经济增长。孙斌栋等发现城市规模分布对经济绩效的影响具有区域异质性，且依赖于区域规模特征，城市规模单中心分布对中国西部地区而言是最优的^［67］。

(2)城市规模分布的收入分配效应。赵颖利用中国县级城市面板数据分析中小城市规模分布对劳动者工资收入的影响机理，研究表明中小城市规模的倾斜式发展，即城市规模分布扁平化，有助于劳动者工资的绝对收入增长，能够优化工资分配格局^［68］。

(3)城市规模分布的公共支出效应。王伟同等针对社会舆论和政策导向片面强调大城市高额公共成本的认识误区，实证检验中国城市规模对公共支出规模的影响。研究发现，相比于小城市，大城市具有更强的规模效应，人口向大城市集聚能够节约公共成本^［69］。

(4)城市规模分布的污染减排效应。陆铭等认为人口与经济活动的空间集聚有利于降低污染排放强度，实证研究表明采用空间基尼系数衡量的中国城市规模分布空间集中度每增加1个标准差，会导致主要污染物排放强度出现不同程度下降^［70］。李顺毅发现，城市规模分布的空间集中程度与工业碳排放强度并非线性关系，而是呈“U”型关系，过度分散或过度集中均不利于降低工业碳排放强度^［71］。